【題目】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，∠B=30°,∠BAC=80°,且BC+AC=12cm，①求∠CAE的度數；②求△AEC的周長。
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作AE的垂線CF，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于點D
（1）試說明：AE=CD；
（2）AC=12cm，求BD的長．
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【題目】對于△ABC及其邊上的點P，給出如下定義：如果點
，
，
，……,
都在△ABC的邊上，且
，那么稱點，，，……,為△ABC關于點P的等距點，線段
，
，
，……,
為△ABC關于點P的等距線段.
（1）如圖1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC，點P是BC的中點.
①點B，C △ABC關于點P的等距點，線段PA，PB △ABC關于點P的等距線段；（填“是”或“不是”）
②△ABC關于點P的兩個等距點，分別在邊AB，AC上，當相應的等距線段最短時，在圖1中畫出線段，；
（2）△ABC是邊長為4的等邊三角形，點P在BC上，點C，D是△ABC關于點P的等距點，且PC=1,求線段DC的長；
（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.點P在BC上，△ABC關于點P的等距點恰好有四個，且其中一個是點
.若
，直接寫出
長的取值范圍.（用含
的式子表示）
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【題目】如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是 ．
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【題目】操作發現：如圖1，D是等邊△ABC邊BA上的一動點(點D與點B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF，易證AF=BD（不需要證明）；
類比猜想：①如圖2，當動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其它作法與圖1相同，猜想AF與BD在圖1中的結論是否仍然成立。
深入探究：②如圖3，當動點D在等邊△ABC邊BA上的一動點(點D與點B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF，BF′你能發現AF，BF′與AB有何數量關系，并證明你發現的結論。
③如圖4，當動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其它作法與圖3相同，猜想AF，BF′與AB在上題②中的結論是否仍然成立，若不成立，請給出你的結論并證明。
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【題目】學校為了解全校
名學生雙休日在家最愛選擇的電視頻道情況，問卷要求每名學生從“新聞，體育，電影，科教，其他”五項中選擇其一，隨機抽取了部分學生，調查結果繪制成未完成的統計圖表如下：
頻道 | 新聞 | 體育 | 電影 | 科教 | 其他 |
人數 |
|
|
|
|
|
求調查的學生人數及統計圖表中
的值；
求選擇其他頻道在統計圖中對應扇形的圓心角的度數；
求全校最愛選擇電影頻道的學生人數.
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【題目】已知拋物線p： 
的頂點為C，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B左側），點C關于x軸的對稱點為C′，我們稱以A為頂點且過點C′，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是
和y＝2x＋2，則這條拋物線的解析式為____________________.
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【題目】已知
和
都是等腰直角三角形，
.
（1）若
為
上一動點時（如圖1），
①求證：
.
②試求線段
，
，
間滿足的數量關系.
（2）當點在內部時（如圖2），延長交
于點
.
①求證：
.
②連結，當
為等邊三角形時，直接寫出
與的直角邊長之比.
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