Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D. E. F分別在BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠EDF=50°.則∠A的度數(shù)為___________．

Answer 1

【答案】80°

【解析】

由∠EDF=50°可得∠BDE+∠CDF=130°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠B+∠C，就可求出∠A．

∵BD=BE，CD=CF，

∴∠BDE=∠BED，∠CDF=∠CFD.

∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠EDF=50°，

∴∠BDE+∠CDF=130°.

∵∠B+∠BDE+∠BED=180°，∠C+∠CDF+∠CFD=180°，

∴∠B+∠BDE+∠BED+∠C+∠CDF+∠CFD=360°.

∴∠B+∠C+2∠BDE+2∠CDF=360°.

∴∠B+∠C+260°=360°.

∴∠B+∠C=100°.

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=80°.

故答案為:80°.