Question

【題目】已知：如圖，△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，點D、E是BC上的兩點，且∠DAE=45°，△ADC與△ADF關于直線AD對稱．

(1)求證：△AEF≌△AEB；

(2)∠DFE=　 　°．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）90°．

【解析】

試題本題考查了全等三角形的判定和性質，軸對稱的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．

（1）根據折疊的性質得到△AFD≌△ADC，根據全等三角形的性質得到AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，由于AB=AC，于是得到AF=AB，證得∠FAE=∠BAE，即可得到結論；

（2）由（1）知△AFE≌△ABE，根據全等三角形的性質得到∠AFE=∠C，EF=EC，即可得到結論．

試題解析：解：（1）∵把△ADC沿著AD折疊，得到△ADF，

∴△AFD≌△ADC；

∴AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，

∵AB=AC，

∴AF=AB，

∵∠DAE=45°，

∴∠FAE=∠BAE，

在△AFE與△ACE中，

，

∴△AFE≌△ABE；

（2）由（1）知△AFE≌△ABE，

∴∠AFE=∠C，EF=EC，

∴∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°．

故答案為：90°．