Question

【題目】已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點E，使CE=2，連接DE，動點P從點B出發，以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點P的運動時間為t秒，當t的值為_____秒時，△ABP和△DCE全等．

Answer 1

【答案】1或7

【解析】

分點P在線段BC上和點P在線段AD上兩種情況解答即可．

設點P的運動時間為t秒，則BP=2t，

當點P在線段BC上時，

∵四邊形ABCD為長方形，

∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°，

此時有△ABP≌△DCE，

∴BP=CE，即2t=2，解得t=1；

當點P在線段AD上時，

∵AB=4，AD=6，

∴BC=6，CD=4，

∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，

∴AP=16-2t，

此時有△ABP≌△CDE，

∴AP=CE，即16-2t=2，解得t=7；

綜上可知當t為1秒或7秒時，△ABP和△CDE全等．

故答案為：1或7．