Question

△ABC中，∠A=90°，點D在線段BC上（端點B除外），∠EDB = ∠C，BE⊥DE于點E，DE與AB相交于點F．
（1）當AB = AC時（如圖1）
①∠EBF=　  ▲  　°；
②小明在探究過程中發現，線段FD 與BE始終保持一種特殊的數量關系，請你猜想這個關系，并利用所學知識證明猜想的正確性；
（2）探究：

當AB = kAC時（k＞0，如圖2），用含k的式子表示線段FD與BE之間的數量關系，請直接寫出結果．

Answer 1

（1）①∠EBF=　 22.5°；   ---------3分
②FD=2BE            --------2分
理由如下：
作FG∥AC交BC于G，作GH⊥FD于H（如圖1）
∵FG∥AC
∴∠FGB=∠ACB=45°(兩直線平行，內錯角相等）
∴∠FGB=∠ABC=45°
∴FG=FB
∵∠EDB =∠C=22.5°
∴∠GFH=22.5°=∠EBF
∵∠GHF=∠FEB =Rt∠，FG= BF 
∴△GHF≌△FEB
∴FH=BE
∵∠GFH=22.5°=∠GDE
∴GF=GD
∵GH⊥FD
∴FH=DH
∴FD="2BE"                         ---------3分
（本題證明方法較多，根據學生說理過程給分）
（2）FD=BE                     ---------2分
（本小題不需證明，具體證明方法與上相同）

解析