Question

【題目】如圖，函數 y=2x 與 y=ax+5 的圖象相交于點 A（m，4）．

（1）求 A 點坐標及一次函數 y=ax+5 的解析式；

（2）設直線 y=ax+5 與 x 軸交于點 B，求△AOB 的面積；

（3）求不等式 2x＜ax+5 的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+5；（2）△AOB 的面積為20；（3）x＜2.

【解析】

（1）將A（m，4）代入 y=2x ,得A 點坐標為（2，4）,再代入y=ax+5中即可得到解析式,

（2）求出B的坐標,根據A,B的坐標表示出△ABC的底和高即可解題,

（3）根據圖像找點A的左側即可解題.

（1）∵函數 y=2x 的圖象過點 A（m，4），

∴4=2m，解得 m=2，

∴A 點坐標為（2，4）．

∵y=ax+5 的圖象過點 A，

∴2a+5=4，解得 a=- ，

∴一次函數 y=ax+5 的解析式為 y=-x+5；

（2）∵y=- x+5，

∴y=0 時，- x+5=0．解得 x=10，

∴B（10，0），OB=10，

∴△AOB 的面積= ×10×4=20 ；

（3）由圖形可知，不等式 2x＜ax+5 的解集為 x＜2．