Question

【題目】如圖．在平面直角坐標系中，點A（3，0），B（0，﹣4），C是x軸上一動點，過C作CD∥AB交y軸于點D．

（1）的值是 ．

（2）若以A，B，C，D為頂點的四邊形的面積等于54，求點C的坐標．
（3）將△AOB繞點A按順時針方向旋轉90°得到△AO′B′，設D的坐標為（0，n），當點D落在△AO′B′內部（包括邊界）時，求n的取值范圍．（直接寫出答案即可）

Answer 1

【答案】
（1）
（2）

解：設OC=3x，則OD=4x，

則AC=3+3x，BD=4+4x，

當A在x軸負半軸上時：

∵四邊形ABCD的面積是54，

∴ ACBD=54，即 （3+3x）（4+4x）=54，

解得：x=2或﹣4（舍去）．

則C的坐標是（﹣6，0）；

當A在x軸的正半軸上時，S四邊形ABCD= ×3a4a﹣ ×3×4=54，

解得：a= 或﹣ （舍去）．

則C的坐標是（3 ，0）

（3）

解：O′的坐標是（3，3），

則O′B′與y軸的交點坐標是（0，3）；

則B′的坐標是（﹣1，3）．

設AB′的解析式是y=kx+b，

根據題意得： ，

解得： ，

則函數的解析式是y=﹣ x+ ，

當x=0時，y= ．即直線AB′與y軸的交點是（0， ）．

則n的范圍是 ≤n≤3．

【解析】解：（1）∵A的坐標是（3，0），B的坐標是（0，﹣4），
∴OA=3，OB=4．
∵CD∥AB，
∴△AOB∽△COD，
∴ = = ；