Question

【題目】如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B.下列結論中：①PA＝PB；②△AOP≌△BOP；③OA＝OB；④PO平分∠APB.其中成立的有________(填寫正確的序號)．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“HL”證明△AOP和△BOP全等，根據全等三角形對應邊相等可得OA=OB，全等三角形對應角相等可得∠APO=∠BPO，即可得到PO平分∠APB．

解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，

∴PA=PB，故①正確；

在△AOP和△BOP中，，

∴△AOP≌△BOP（HL），故②正確；

∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故③正確；

∴PO平分∠APB，故④正確；

故答案為：①②③④.