Question

【題目】如圖各圖是棱長(zhǎng)為1cm的小正方體擺成的，如圖①中,從正面看有1個(gè)正方形，表面積為6cm2；如圖②中,從正面看有3個(gè)正方形，表面積為18cm2；如圖③，從正面看有6個(gè)正方形，表面積為36cm2；…

(1)第6個(gè)圖中，從正面看有多少個(gè)正方形?表面積是多少?

(2)第n個(gè)圖形中，從正面看有多少個(gè)正方形?表面積是多少?

Answer 1

【答案】（1）126cm2；（2）3n（n＋1）cm2．

【解析】

（1）由題意知，第4個(gè)圖共有1＋3＋6＋10＝20個(gè)，從正面看有10個(gè)正方形，第5個(gè)圖共有1＋3＋6＋10＋15＝35個(gè)，從正面看有15個(gè)正方形，即可推出第6個(gè)圖形的正方體和正面看到的正方形個(gè)數(shù)；

（2）由題意知，從正面看有（1＋2＋3＋4＋…＋n）個(gè)正方形，即可得出其表面積．

（1）由題意可知，第6個(gè)圖中，

從正面看有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21個(gè)正方形，

表面積為：21×6＝126cm2；

（2）由題意知，從正面看到的正方形個(gè)數(shù)有（1＋2＋3＋4＋…＋n）＝個(gè)，

表面積為：×6＝3n（n＋1）cm2．