Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O為△ABC 的內切圓，點D是斜邊AB的中點，則tan∠ODA=_______.

Answer 1

【答案】2

【解析】試題分析：連接OE，OF，OG；

∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴AB＝10，

∵⊙O為△ABC的內切圓，

∴OG⊥BC，OF⊥AC，OE⊥AB，AF＝AE，CF＝CG，

∴∠OGC＝∠OFC＝∠OED＝90°；

∵∠C＝90°，

∴四邊形OFCG是矩形，

∵OG＝OF，

∴四邊形OFCG是正方形；

設OF＝x，則CF＝CG＝OF＝x，AF＝AE＝6－x，BE＝BG＝8－x，

∴6－x＋8－x＝10，解得x＝2，

∴OF＝2，

∴AE＝AF＝AC－CF＝4；

∵點D是斜邊AB的中點，

∴AD＝AB＝5，

∴DE＝AD－AE＝1，

∴tan∠ODA＝＝2．