Question

【題目】如圖，邊長為6的正方形ABCD內部有一點P,BP=4，∠PBC=60°，點Q為正方形邊上一動點，且△PBQ是等腰三角形，則符合條件的Q點有__________個.

Answer 1

【答案】5.

【解析】試題分析：分別以BP為腰B為頂點、以BP為腰P為頂點和以BP為底作三角形即可得到滿足條件的Q的個數．

如右圖所示，分以下情形：

（1）以BP為腰，P為頂點時：

以P為圓心，BP長為半徑作圓，分別與正方形的邊交于Q1，Q2，Q3．此時⊙P與CD邊相切；

（2）以BP為腰，B為頂點時：

以B為圓心，BP長為半徑作圓，與正方形的邊交于Q4和Q1；

（3）以BP為底時：

作BP的垂直平分線交正方形的邊于Q5和Q1．

綜上所述，共有5個點.

考點: 1.等腰三角形的判定；2.正方形的性質．