Question

【題目】已知矩形ABCD的長AB=2，AB邊與x軸重合，雙曲線y=在第一象限內經過D點以及BC的中點E．

（1）求A點的橫坐標；

（2）連接ED，若四邊形ABED的面積為6，求雙曲線的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）A（2，0）；（2）雙曲線的函數關系式為y=．

【解析】試題分析：（1）設A（a，0），AD=b，則B（a+2，0），C（a+2，b），D（a，b），求得BC中點E的坐標，然后根據點E、點D都在反比例函數圖象上，利用反比例函數的性質求得a即可；

（2）先根據四邊形ABED的面積求得b的值，從而得到點D的坐標，根據反比例函數的性質即可得.

試題解析：（1）設A（a，0），AD=b，則B（a+2，0），C（a+2，b），D（a，b），

∵E設BC的中點，

∴E（a+2，b），

∵雙曲線y=在第一象限內經過D點以及BC的中點E，

∴ab=（a+2）×b，

∴a=2，

∴A點的橫坐標是2；

（2）∵AD=b，BE=b，AB=2，四邊形ABED的面積為6，

∴S四邊形ABED=×2（b+b）=6，

∴b=4，

∴D（2，4），

∵雙曲線y=在第一象限內經過D點，

∴k=2×4=8，

∴雙曲線的函數關系式為y=．