Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，點與關(guān)于軸對稱．

（1）寫出點所在直線的函數(shù)解析式；

（2）連接，若線段能構(gòu)成三角形，求的取值范圍；

（3）若直線把四邊形的面積分成相等的兩部分，試求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）時，線段能構(gòu)成三角形；（3）當(dāng)時，把四邊形的面積分成相等的兩部分．

【解析】

（1）根據(jù)題意可得點，可得的當(dāng)橫坐標(biāo)為m時，縱坐標(biāo)為-3m+22,因此可得點C的所在直線的解析式.

（2）首先利用待定系數(shù)法計算直線AB的解析式，再利用點C是否在直線上，來確定是否構(gòu)成三角形，從而確定m的范圍.

（3）首先計算D點坐標(biāo)，設(shè)的中點為，過作軸于，軸于，進(jìn)而確定E點的坐標(biāo)，再計算DE所在直線的解析式，根據(jù)點C在直線DE上可求得m的值.

解：（1）根據(jù)題意可得點，可得的當(dāng)橫坐標(biāo)為m時，縱坐標(biāo)為-3m+22,所以

（2）設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為，將點，代入得

，解得，∴

當(dāng)點在直線上時，線段不能構(gòu)成三角形

將代入，得

解得，

∴時，線段能構(gòu)成三角形；

（3）根據(jù)題意可得，

設(shè)的中點為，過作軸于，軸于，

根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可知，由三角形中線性質(zhì)可知，當(dāng)點在直線上時，把四邊形的面積分成相等的兩部分，

設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將 ，代入，

得，解得，∴，

將代入，得

，解得，

∴當(dāng)時，把四邊形的面積分成相等的兩部分．