Question

【題目】如圖，直線11：y1＝kx+b與反比例函數y2＝相交于A（﹣1，4）和B（﹣4，a），直線12：y3＝﹣x+e與反比例函數y2＝相交于B、C兩點，交y軸于點D，連接OB，OC，OA．

（1）求反比例函數的解析式和c的值；

（2）求△BOC的面積；

（3）直接寫出當kx+b≥時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；c＝﹣3；（2）；（3）﹣4≤x≤﹣1或x＞0

【解析】

(1)利用待定系數法可求出k的值，即可求出點B的坐標，把點B代入直線l2即可得出c的值．
(2)聯立解出點C，D的坐標，利用S△BOC＝S△BOD+S△COD求解即可．
(3)由圖象可得，4x1或x>0．

解：（1）∵A（﹣1，4）在反比例函數y2＝

圖象上，

∴k＝﹣1×4＝﹣4，

∴反比例函數的解析式為：y2＝﹣，

把B（﹣4，a）代入y2＝﹣得，a＝﹣＝1，

∴B（﹣4，1），

把B（﹣4，1），代入y3＝﹣x+c得1＝4+c，

∴c＝﹣3；

（2）∵直線l2與反比例函數，相交于B、C兩點，

∴反比例函數與直線l2聯立得，解得或，

∴C（1，﹣4），B（﹣4，1）．

∵直線l2交y軸于點D，

∴y3＝﹣3，

∴D（0，﹣3）．

∵OD＝3，△BOD中OD邊上的高為|﹣4|，△COD中OD邊上的高為1，

∴S△BOC＝S△BOD+S△COD＝×3×4+×3×1＝，

（3）由圖象可得，﹣4≤x≤﹣1或x＞0時，有kx+b≥，