Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、C、F在坐標軸上，E是OA的中點，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點C的坐標為(3，0)， 則點D的坐標為（ ）

A. (1, 3)B. (1，)C. (1，)D. (，)

Answer 1

【答案】A

【解析】

過D作DH⊥y軸于H，根據矩形和正方形的性質得到AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，根據全等三角形的性質即可得到結論．

過D作DH⊥y軸于H，

∵四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，

∴AO=BC，DE=EF=BF，

∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，

∴∠OEF+∠EFO=∠BFC+∠EFO=90°，

∴∠OEF=∠BFO，

∴△EOF≌△FCB（ASA），

∴BC=OF，OE=CF，

∴AO=OF，

∵E是OA的中點，

∴OE=OA=OF=CF，

∵點C的坐標為（3，0），

∴OC=3，

∴OF=OA=2，AE=OE=CF=1，

同理△DHE≌△EOF（ASA），

∴DH=OE=1，HE=OF=2，

∴OH=2，

∴點D的坐標為（1，3），

故選A．