Question

【題目】某鄉鎮實施產業扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植蜜柚，已知該蜜柚的成本價為8元/千克。

到了收獲季節，投入市場銷售時，調查市場行情，發現該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷量

干克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數關系如圖所示.

(1)求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍:

(2)當該蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

(3)某農戶今年共采摘蜜柚4800千克，該蜜柚的保持期為40天，根據(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚?請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）y與x的函數關系式為y=-10x+300（8≤x≤30）；（2）x=19時，w取得最大值，最大值為1210；（3）不能銷售完這批蜜柚．

【解析】

（1）利用待定系數法求解可得；

（2）根據“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數解析式，并配方成頂點式即可得出最大值；

（3）求出在（2）中情況下，即x=19時的銷售量，據此求得40天的總銷售量，比較即可得出答案．

（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b，

將（10，200）、（15，150）代入，得：，

解得：，

∴y與x的函數關系式為y=-10x+300（8≤x≤30）；

（2）設每天銷售獲得的利潤為w，

則w=（x-8）y

=（x-8）（-10x+300）

=-10（x-19）2+1210，

∵8≤x≤30，

∴當x=19時，w取得最大值，最大值為1210；

（3）由（2）知，當獲得最大利潤時，定價為19元/千克，

則每天的銷售量為y=-10×19+300=110千克，

∵保質期為40天，

∴總銷售量為40×110=4400，

又∵4400＜4800，

∴不能銷售完這批蜜柚．