Question

【題目】為了美化環境，建設宜居城市，我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉，經市場調查，甲種花卉的種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數關系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元．

（1）試求出y與x的函數關系式；

（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過乙種花卉的種植面積的2倍．

①試求種植總費用W元與種植面積x（m2）之間的函數關系式；

②應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用W最少？最少總費用為多少元？

Answer 1

【答案】(1)y=；(2)①當200≤x≤300時，w=130x+100(1200-x)=30x+120000；當x＞300時，w=80x+15000+100(1200-x)=-20x+135000；②應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2和400m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為119000元．

【解析】

(1)由圖可知y與x的函數關系式是分段函數，待定系數法求解析式即可．

(2)①根據(1)的結論解答即可；

②設甲種花卉種植為 am2，則乙種花卉種植(1200-a)m2，根據實際意義可以確定a的范圍，結合種植費用w(元)與種植面積a(m2)之間的函數關系可以分類討論最少費用為多少．

解：(1)當0≤x≤300時，設y=k1x，根據題意得300k1=39000，解得k1=130，即y=130x；

當x＞300時，設y=k2x+b，根據題意得，解得，即y=80x+15000，

∴y=；

(2)①當200≤x≤300時，w=130x+100(1200-x)=30x+120000；

當x＞300時，w=80x+15000+100(1200-x)=-20x+135000；

②設甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植(1200-a)m2，

∴，

∴200≤a≤800

當a=200時．Wmin=126000 元

當a=800時，Wmin=119000 元

∵119000＜126000

∴當a=800時，總費用最少，最少總費用為119000元．

此時乙種花卉種植面積為1200-800=400m2．

答：應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2和400m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為119000元．