Question

【題目】已知，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，折痕為EF．

（1）如圖1，求證：BE＝GF；

（2）如圖2，連接CF、DG，若CE＝2BE，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中的四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形都為等腰三角形

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）△CEF，△AGD，△FGD，△DGC，△AEF是等腰三角形．

【解析】

（1）根據(jù)題意，通過(guò)證明即可得到；

（2）根據(jù)題意將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，通過(guò)等腰三角形的判定及性質(zhì)即可得到是等腰三角形.

（1）證明∵矩形ABCD

∴

由折疊可知：

∴

∴，且

∴

∴；

（2）證明：∵將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處

∴

∴是等腰三角形

∵

∴

∴

∴

∴是等腰三角形

∵

∴，且

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴是等腰三角形

綜上所述：是等腰三角形．