Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，在矩形內有一點P，同時滿足，延長CP交AD于點E，則______.

Answer 1

【答案】

【解析】

延長AP交CD于F，根據已知條件得到∠CPF+∠CPB=90°，根據矩形的性質得到∠DAB=∠ABC=90°，BC=AD=3，根據余角的性質得到∠EAP=∠ABP，推出AE=PE，根據勾股定理CD2+DE2=CE2即可求出AE的長，繼而得到結論．

解：延長AP交CD于F，

∵∠APB=90°，
∴∠FPB=90°，
∴∠CPF+∠CPB=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠ABC=90°，BC=AD=3，
∴∠EAP+∠BAP=∠ABP+∠BAP=90°，
∴∠EAP=∠ABP，
∵CP=CB=3，
∴∠CPB=∠CBP，
∴∠CPF=∠ABP=∠EAP，
∵∠EPA=∠CPF，
∴∠EAP=∠APE，
∴AE=PE，
∵CD2+DE2=CE2，
∴42+（3-AE）2=（3+AE）2，

∴

∴CE=3+=

故答案為：