Question

【題目】如圖，把等邊三角形ABD和等邊三角形BCD拼合在一起，點(diǎn)E在AB邊上移動(dòng)，且滿足AE＝BF，試說(shuō)明不論點(diǎn)E怎樣移動(dòng)，△EDF總是等邊三角形．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出BD=AD，∠CBD=∠A=60°，∠ADB=60°，根據(jù)SAS推出△EAD≌△FBD，推出DE=DF，∠ADE=∠BDF，求出∠EDF=60°，根據(jù)等邊三角形的判定推出即可．

解：∵△ABD和△BCD是等邊三角形，

∴BD＝AD，∠CBD＝∠A＝∠ADB＝60°，

在△EAD和△FBD中，

，

∴△EAD≌△FBD,

∴DE＝DF，∠ADE＝∠BDF,

∴∠EDF＝∠BDF＋∠BDE＝∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝60°，

又∵DE＝DF，

∴△EDF是等邊三角形．