Question

【題目】如圖，，OC平分，C為角平分線上一點，過點C作，垂足為C，交OB于點D，交OB于點E．

判斷的形狀，并說明理由；

若，求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）等邊三角形（2）

【解析】

（1）△CED為等邊三角形，理由如下：由OC為角平分線及∠AOB度數求出∠AOC與∠COE度數，再由CE與OA平行，得到一對內錯角相等，再由CD與OC垂直，求出∠ECD度數，利用三個內角相等的三角形為等邊三角形即可得證；

（2）由△CED為等邊三角形，得到三邊相等，利用等角對等邊得到OE=CE，進而得到OE=CE=DE，設CD=x，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半得到OD=2x，再由OC的長，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出CD的長．

是等邊三角形，理由如下：

平分，，

，

，

，，

，

，

，

是等邊三角形；

是等邊三角形，

，

又，

，

，

設，則，

在中，根據勾股定理得：，

解得：，

則．