Question

【題目】閱讀下列材料，并解決相關的問題．
按照一定順序排列著的一列數稱為數列，排在第一位的數稱為第1項，記為a1 ， 依此類推，排在第n位的數稱為第n項，記為an ．
一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：數列1，3，9，27，…為等比數列，其中a1=1，公比為q=3．
（1）等比數列3，6，12，…的公比q為 ，第4項是
（2）如果一個數列a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， …是等比數列，且公比為q，那么根據定義可得到：=q，=q，=q，…=q．
所以：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2 ， a4=a3q=（a1q2）q=a1q3 ， …
由此可得：an=（用a1和q的代數式表示）．
（3）若一等比數列的公比q=2，第2項是10，請求它的第1項與第4項．

Answer 1

【答案】
（1）2；24
（2）a1?qn﹣1
（3）

解：∵等比數列的公比q=2，第二項為10，

∴a1==5，a4=a1q3=5×23=40．

【解析】（1）由第二項除以第一項求出公比q的值，確定出第4項即可；
（2）根據題中的定義歸納總結得到通項公式即可；
（3）由公比q與第二項的值求出第一項的值，進而確定出第4項的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數與式的規律的相關知識，掌握先從圖形上尋找規律，然后驗證規律，應用規律，即數形結合尋找規律．