Question

【題目】閱讀：點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為,當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a－b∣；

當A、B兩點都不在原點時，如圖2，點A、B都在原點的右邊∣AB∣=∣OB∣－∣OA∣=∣b∣－∣a∣=b－a=∣a－b∣；如圖3，點A、B都在原點的左邊，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣－∣a∣=－b－（－a）=∣a－b∣；如圖4，點A、B在原點的兩邊，∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（－b）=∣a－b∣；

回答下列問題：

（1）數軸上表示3和5的兩點之間的距離是_________,數軸上表示－3和－5的兩點之間的距離是_________,數軸上表示1和－2的兩點之間的距離是 ；

（2）數軸上表示x和－1的兩點A和B之間的距離是 ,如果∣AB∣＝3，那么x為 ；

（3）當代數式∣x+3∣+∣x－2∣取最小值時，相應的x的取值范圍是 ；當為 時，該代數式為7.

Answer 1

【答案】（1）2，2，3；（2），2或-4；（3），-4或3.

【解析】

（1）（2）根據數軸上A、B兩點之間的距離，代入數值即可求出；

（3）代數式的最小值，意思是數軸上數x到－3的距離與到2 的距離之和最小，據此即可求出x的范圍；若，在中間的時候代數式的值是5，只要在－3的左側和2的右側各找到一個到最近點距離為1的點就是所求.

解：（1）數軸上表示3和5的兩點之間的距離是；

數軸上表示－3和－5的兩點之間的距離是；

數軸上表示1和－2的兩點之間的距離是；

（2）數軸上表示x和－1的兩點A和B之間的距離是；

如果，則，所以或，解得：x=2或-4；

（3）代數式的最小值，意思是數軸上數x到－3的距離與到2 的距離之和最小，那么x應在－3與2之間的線段上，所以，這個最小值是；

若，在時，=5，所以只要在數軸上－3的左側和2的右側各找到一個到－3的距離和到2的距離為1的點就是所求，在數軸上－3的左側的數是－4，2的右側的數是3，所以當x=－4或3時，.