【題目】某學校是乒乓球體育傳統項目校，為進一步推動該項目的發展.學校準備到體育用品店購買甲、乙兩種型號乒乓球若干個，已知3個甲種乒乓球和5個乙種乒乓球共需50元，2個甲種乒乓球和3個乙種乒乓球共需31元.
（1）求1個甲種乒乓球和1個乙種乒乓球的售價各是多少元？
（2）學校準備購買這兩種型號的乒乓球共200個，要求甲種乒乓球的數量不超過乙種乒乓球的數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由.
【答案】（1）1個甲種乒乓球的售價是5元，乙種售價是7元；（2）當購買甲種乒乓球150只，乙種乒乓球50只時最省錢．
【解析】
（1）設1個甲種乒乓球的售價是
元，1個乙種乒乓球的售價是
元，根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可；
（2）設購買甲種乒乓球
只，則購買乙種乒乓球
只，費用為
元，根據題意列出費用關于a的一次函數，根據一次函數的性質解答即可．
（1）設1個甲種乒乓球的售價是元，1個乙種乒乓球的售價是元，
，解得，
，
答：1個甲種乒乓球的售價是5元，乙種售價是7元；
（2）設購買甲種乒乓球只，則購買乙種乒乓球只，費用為元，
，
∵
，∴
，
∴當
時，取得最小值，此時
，
，
答：當購買甲種乒乓球150只，乙種乒乓球50只時最省錢．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖△ABC和△CDE均為等邊三角形，B、C、D三點在同一條直線上，連接線段BE、AD交于點F，連接CF，
（1）求證：∠FBC=∠FAC.
（2）求∠BFC的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場將進價為
元的臺燈以
元售出，平均每月能售出
個，調查表明：這種臺燈的售價每上漲
元，其銷售量就減少
個．
為了實現平均每月
元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈個？
如果商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價又將定為多少？這時應進臺燈多個？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次800米的長跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程
（米）與各自所用時間
（秒）之間的函數圖像分別為線段
和折線
，則下列說法不正確的是（ ）
A.甲的速度保持不變B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后第180秒時，兩人不相遇D.在起跑后第50秒時，乙在甲的前面
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（模型建立）
如圖1，等腰直角三角形
中，
，
，直線
經過點
，過
作
于點
，過
作
于點
.
求證：
；
（模型應用）
①已知直線
：
與
軸交于點，與
軸交于點，將直線繞著點逆時針旋轉
至直線
，如圖2，求直線的函數表達式；
②如圖3，在平面直角坐標系中，點
，作
軸于點，作
軸于點，
是線段
上的一個動點，點
是直線
上的動點且在第一象限內.問點、、能否構成以點為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請直接寫出此時點的坐標，若不能，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
如圖
，在
中，若
，
，求
邊上的中線
的取值范圍．
小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長到
，使得
，再連接
（或將
繞點
逆時針旋轉
得到
），把
、
、
集中在
中，利用三角形的三邊關系可得
，則
．
[感悟]解題時，條件中若出現“中點”“中線”字樣，可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中．
解決問題：受到的啟發，請你證明下列命題：如圖
，在中，是邊上的中點，
，
交于點，
交于點
，連接
．求證：
，若
，探索線段、
、之間的等量關系，并加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在學習了“等邊三角形”后，激發了他的學習和探究的興趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一個等邊
，如圖1，并在邊
上任意取了一點
（點不與點
、點
重合），過點作
交
于點
，延長
到
，使得
，連接
交于點
.
（1）若
，求
的長度；
（2）如圖2，延長
到
，再延長
到
，使得
，連接
，
，求證：
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長線于F．
（1）求證：△ACD≌△CBF；
（2）求證：AB垂直平分DF．
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