Question

【題目】如圖①，平分，⊥，，．

【1】求的度數

【2】如圖②，若把“⊥”變成“點F在DA的延長線上，”，其它條件不變，求的度數；

【3】如圖③，若把“⊥”變成“平分”，其它條件不變，的大小是否變化，并請說明理由．（此題9分）

Answer 1

【答案】

【1】15°

【2】15°

【3】的度數大小不變

【解析】

解：(1)∵，∴∠BAC=70°……1分

∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD =35° ∴∠ADE=∠B+∠BAD= 75°

∵⊥,∴∠AEB=90°∴∠DAE=90°-∠ADE =15°……3分

(2)同（1），可得，∠ADE= 75°，∵，∴∠FEB=90°

∴∠DFE=90°-∠ADE =15°……6分

(3)結論：的度數大小不變 ……7分

說明：∵AE平分∠BEC, ∴∠AEB=∠AEC ∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE

∵∠CAE=∠CAD-∠DAE, ∠BAE=∠BAD+∠DAE,

∴∠C+∠CAD-∠DAE =∠B+∠BAD+∠DAE

∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∴2∠DAE=∠C-∠B=30°

∴∠DFE=15° ……9分