Question

【題目】如圖①是一個新款水杯，水杯不盛水時按如圖②所示的位置放置，這樣可以快速晾干杯底，干凈透氣；將圖②的主體部分抽象成圖③，此時杯口與水平直線的夾角為37°，四邊形ABCD可以看作矩形，測得AB＝10cm，BC＝8cm，過點A作AF⊥CE，交CE于點F.

(1)求∠BAF的度數；

(2)求點A到水平直線CE的距離AF的長 (參考數據sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)．

Answer 1

【答案】（1）37°；（2）12.8cm.

【解析】試題分析：（1）由矩形的性質得到∠BCD=90°，DC∥AB，再由平行線的性質得到∠BAF=∠CGF，由余角的性質得到∠CGF=∠BCH，即可得出結果；

（2）作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，由三角函數得出MF，AM的長，即可得出結果．

試題解析：解：(1)如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，DC∥AB，∴∠BAF=∠CGF，∴∠BCH+∠GCE=90°，∵∠CGF+∠GCE=90°，∴∠CGF＝∠BCH＝37°，∴∠BAF=∠CGF＝37°．

(2)如圖，過點B作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，則MF＝BN＝BC·sin37°≈8×0.6≈4.8(cm)，AM＝AB·cos37°≈10×0.8≈8(cm)，∴AF＝AM＋MF≈8＋4.8≈12.8(cm)，即點A到水平直線CE的距離AF的長約為12.8cm．