Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點在坐標軸上，兩點的坐標分別是點點且滿足：邊與軸交于點點是邊上一動點，連接，分別與軸，軸交于點點且．

（1）求的值；

（2）若求證：；

（3）若點的縱坐標為則線段HF的長為 ．(用含的代數式表示)

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）．

【解析】

（1）根據二次根式有意義被開方數非負和算術平方根的非負性列出兩個不等式，求公共解即可求出m的值；

（2）作軸，軸，證明可得BP=PF，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，然后結合等腰三角形的性質，利用三角形的內角和定理分別求出和，可得它們相等；

（3）分別表示AF和AB，利用勾股定理求得BF的長，即可求得PF的長，再表示ON和PN的長度，利用平行線分線段成比例即可求得HF．

（1）∵，

∴，且 ，

；

作軸，軸

，

，

∵四邊形為矩形，

∴∠EAD=90°，

∴，,

，

∴,

∵軸，軸

，

在和中

∵ ，

∴≌，

，

在和中，

∵

∴，

，，

∵中，，

，,

∴；

（3）∵F點的縱坐標為n，

由（2）可知FN=ND=ME=BM=n，

∴，

∵，

∴， ，

∴，

∴，，，

，，

在Rt△ABF中，根據勾股定理、

，

∴，

∵FN⊥x軸，

∴FN∥OH,

∴,即，

解得：，

故答案為：．