Question

【題目】如圖，∠AOB＝30°，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝1，ON＝4，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP＋PQ＋QN的最小值是 ．

Answer 1

【答案】.

【解析】

試題分析：作M關于OB的對稱點M'，N關于OA的對稱點N',連接兩對稱點M'N'，交OB、OA于P、Q.此時MP＋PQ＋QN有最小值，根據線段垂直平分線性質和兩點之間線段最短，MP＋PQ＋QN=M'P+PQ＋QN'=M'N'，M'N'的長度就是所求的MP＋PQ＋QN的最小值.分別連接OM',ON',∠N'OA＝∠AOB＝30°，∠M'OB＝∠AOB＝30°，所以∠M'ON'=90，所以三角形M'ON'是直角三角形,OM'=OM＝1，ON'=ON＝4，由勾股定理得M'N'為.所以MP＋PQ＋QN的最小值是.