Question

【題目】如圖，在中，點在上，連接，點在上，的延長線交射線于點．

（1）若點是邊上的中點，且，求的值．

（2）若點是邊上的中點，且，求的值．（用含的代數式表示），試寫出解答過程．

（3）探究三：若，且，請直接寫出的值（不寫解答過程）．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）

【解析】

（1）過點E作EH∥AB交BG于H，證明△ABF∽△EHF，則，所以AB=4EH；同理證明△BHE∽△BGC，得CG=2EH，所以；

（2）由（1）得，，將（1）中的4換成m，代入計算即可得出結論：；

（3）先由△ABF∽△EHF，則，所以AB=mEH；再由△BHE∽△BGC，得，.

解：（1）如圖，過點作交于，

∴ ，，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ 四邊形是平行四邊形，

∴ ，，

∴ ，，

∴ ，

又∵ 是的中點，

∴ ，

∴ ，

∴ ；

（2）由（1）得，，

∴ ，，

∴ ；

（3）如圖，過點作交于，

則，

∴ ，

∴ ，

∵ 四邊形是平行四邊形，

∴ ，，

∴ ，，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

（1）過點作交于，先證明，則，所以；同理證明，得，所以；

（2）由（1）得，，將（1）中的換成，代入計算即可得出結論：；

（3）先由，則，所以；再由，得，代入可得結論：．