Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F．則下列結論：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的點到B，C兩點的距離相等；④圖中共有3對全等三角形，正確的有     .

Answer 1

①②③④

∵ 在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可證△ADE≌△ADF（AAS），
故有∠EDA=∠FDA，AE=AF，DE=DF，①②正確；
AD是△ABC的角平分線，在AD上可任意設一點M，可證△BDM≌△CDM，∴ BM=CM，∴ AD上的點到B，C兩點的距離相等，③正確；
根據圖形的對稱性可知，圖中共有3對全等三角形，④正確．故填①②③④．