Question

【題目】已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點O關于直線AD的對稱點是E，連接AE、DE．

（1）試判斷四邊形AODE的形狀，不必說明理由；

（2）請你連接EB、EC，并證明EB＝EC．

Answer 1

【答案】(1) 四邊形AODE是菱形．理由見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）利用對稱的性質，又因為四邊形ABCD是矩形，兩個結論聯合起來，可知四邊形AODE是菱形；

（2）先證出∠EAB=∠EDC，再證明△EAB≌△EDC，從而得出EB=EC．

（1）四邊形AODE是菱形．理由如下：

∵點O和點E關于直線AD對稱，

∴△AOD≌△AED；

∴OA＝AE OD＝DE；

∵由矩形ABCD，

∴OA＝OD；

∴OA＝OD＝DE＝EA；

∴四邊形AODE是菱形．

（2）連接EB、EC，如圖，

∵四邊形AODE是菱形，

∴AE＝ED；

∴∠EAD＝∠EDA；

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°；

∴∠EAD+∠BAD＝∠EDA+∠CDA；

∴∠EAB＝∠EDC；

∴△EAB≌△EDC；

∴EB＝EC．