Question

【題目】如圖所示，在中，，，是的內心，延長交的外接圓于點，則的度數是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

欲求∠ICD的度數，需求∠ICB和∠BCD的度數，由I是內心，可得IC是∠ACB的角平分線，則∠ICB的度數可求；由圓周角定理的推論，同弧或等弧所對的圓周角相等，可得∠BCD=∠BAD，同樣的道理，∠BAD是∠BAC的一半；由三角形內角和定理，可求出∠BAC，即可求得∠ICD.

解：∵I是△ABC的內心，

∴AI、CI分別是∠BAC、∠ACB的角平分線.

∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，

∴∠BAC=180°-60°-50°=70°，

∴∠BAD=∠BAC=35°，∠ICB=∠ACB=30°.

∵∠BCD=∠BAD，

∴∠BCD=35°，

∴∠ICD=∠ICB+∠BCD=30°+35°=65°.

故選D.