Question

【題目】閱讀理解：已知點P（x0 ， y0）和直線y=kx+b，則點P到直線y=kx+b的距離，可用公式d= 計算．
例如：求點P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離．
解：因為直線y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以點P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離為：d= = = = ．
根據以上材料，解答下列問題：
（1）求點P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離；
（2）已知⊙Q的圓心Q坐標為（0，5），半徑r為2，判斷⊙Q與直線y= x+9的位置關系并說明理由；
（3）已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，求這兩條直線之間的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為直線y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，
所以點P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離為：d= = = = ；
（2）解：⊙Q與直線y= x+9的位置關系為相切．
理由如下：圓心Q（0，5）到直線y= x+9的距離為：d= = =2，
而⊙O的半徑r為2，即d=r，所以⊙Q與直線y= x+9相切
（3）解：當x=0時，y=﹣2x+4=4，即點（0，4）在直線y=﹣2x+4，
因為點（0，4）到直線y=﹣2x﹣6的距離為：d= = =2 ，
因為直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，所以這兩條直線之間的距離為2 ．
【解析】（1）根據點P到直線y=kx+b的距離公式直接計算即可；
（2）先利用點到直線的距離公式計算出圓心Q到直線y=x+9的距離，然后根據切線的判定方法可判斷 圓Q與直線y=x+9相切；
（3）利用兩平行線間的距離定義，在直線y=-2x+4上任意取一點，然后計算這個點到直線y=-2x-6的距離即可．