Question

【題目】觀察下面三行單項式：

x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…；①

﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；②

2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…；③

根據你發現的規律，解答下列問題

（1）第①行的第8個單項式為　 　；

（2）第②行的第9個單項式為　 　；第③行的第10個單項式為　 　；

（3）取每行的第9個單項式，令這三個單項式的和為A．當x＝時，求512（A+）的值．

Answer 1

【答案】（1）128x8；（2﹣512x9；﹣513x11；（3）

【解析】

（1）根據題目中數據的變化情況，尋找規律，即可求解；

（2）根據題目中數據的變化情況，尋找規律，即可求解；

（3）根據（1）、（2）中所得規律，列代數式求和，代入求值即可．

解：（1）x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…；①

x，2x2，22x3，23x4，24x5，25x6，…2n﹣1xn；①

所以第8個單項式為27x8＝128x8．

故答案為128x8．

（2）﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；②

﹣2x，（﹣2）2x2，（﹣2）3x3，（﹣2）4x4，（﹣2）5x5，（﹣2）6x6，…（﹣2）nxn；②

所以第9個單項式為（﹣2）9x9＝﹣512x9．

2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…；③

（20+1）x2，﹣（21+1）x3，（22+1）x4，﹣（23+1）x5，（24+1）x6，﹣（25+1）x7，…（﹣1）n+1（2n﹣1+1）xn+1；③

所以第10個單項式為（﹣1）11（29+1）x11＝﹣513x11．

故答案為﹣512x9、﹣513x11．

（3）根據題意，得

A＝28x9+（﹣29）x9+（﹣1）10（28+1）x10

當x＝時，

A＝28（）9+（﹣29）（）9+（﹣1）10（28+1）（）10

＝﹣1++

＝﹣

所以512（A+）＝29（﹣+）

＝．

答：512（A+）的值為．