Question

【題目】如圖所示，平行四邊形ABCD的周長是26cm，對角線AC與BD相交于點O， AC⊥AB，E是BC的中點，△AOD的周長比△AOB的周長多3cm，則AE =_____cm．

Answer 1

【答案】4

【解析】分析：由□ABCD的周長為26cm，對角線AC、BD相交于點O，若△AOD的周長比△AOB的周長多3cm，可得AB+AD=13cm，AD-AB=3cm，求出AB和AD的長，得出BC的長，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可求得答案．

詳解：∵□ABCD的周長為26cm，
∴AB+AD=13cm，OB=OD，
∵△AOD的周長比△AOB的周長多3cm，
∴（OA+OD+AD）-（OA+OB+AB）=AD-AB=3cm，
∴AB=5cm，AD=8cm．
∴BC=AD=8cm．
∵AC⊥AB，E是BC中點，
∴AE=BC=4cm；

故答案為：4.