Question

【題目】為了節省材料，某水產養殖戶利用水庫的岸堤為一邊，用總長為米（為大于的常數）的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①②兩塊矩形區域．已知岸堤的可用長度不超過米．設的長為米，矩形區域的面積為平方米

(1)求與之間的函數關系，并直接寫出自變量的取值范圍（用含的式子表示）．

(2)若，求的最大值，并求出此時的值．

(3)若，請求出的最大值．

Answer 1

【答案】(1)，；(2)當時，取得最大值為；(3)當時，取得最大值為．

【解析】

（1）設AB的長為x米，則BC的長為（a-3x）米，根據矩形民機公式可得函數解析式，由0＜BC≤21可得x的范圍；
（2）將a=30代入解析式配方成頂點式，結合x的范圍可得最值；
（3）將a=48代入解析式配方成頂點式，結合x的范圍可得最值．

(1)設的長為米，則的長為米，

根據題意得：，

由可得，

由得，

∴；

(2)當時，，

∵，

∴當時，取得最大值為；

(3)當時，，

∴當時，取得最大值為．