Question

【題目】中國(guó)古代三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽，創(chuàng)作了一幅“勾股弦方圖”，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，給出了勾股定理的詳細(xì)證明如圖，在“勾股弦方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成，這一圖形被稱作“趙爽弦圖”張?zhí)焱瑢W(xué)要用細(xì)塑料棒制作“趙爽弦圖”，若正方形ABCD與正方形EFCH的面積分別為169和49，則所用細(xì)塑料棒的長(zhǎng)度為______．

Answer 1

【答案】100

【解析】

根據(jù)正方形的面積可得兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為13和7，再根據(jù)勾股定理可求得直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)，進(jìn)而求解．

∵正方形ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成，

∴AE＝BF，∠AEB＝90°，

∵正方形ABCD與正方形EFCH的面積分別為169和49，

∴AB＝13，EF＝7，

在Rt△ABE中，BE＝BF﹣EF＝AE﹣7

根據(jù)勾股定理，得

AE2+BE2＝AB2，

即AE2+（AE﹣7）2＝132

解得，AE＝12，

所以BE＝12﹣7＝5，

所以所用細(xì)塑料棒的長(zhǎng)度為：4（AB+AE）＝4（13+12）＝100．

故答案為100．