Question

【題目】如圖，在邊長為的正方形中，點是邊中點，點在邊上，且，設與交于點，則的面積是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點G作GM⊥AD于M，如圖，先證明△ABE∽△DEF，利用相似三角形的性質計算出DF=，再利用正方形的性質判斷△DGM為等腰直角三角形得到DM=MG，設DM=x，則MG=x，EM=1-x，然后證明△EMG∽△EDF，再利用相似三角形的性質計算出GM，再利用三角形面積公式計算S△DEG即可．

過點G作GM⊥AD于M，如圖，

∵FE⊥BE，

∴∠AEB+∠DEF=90°，

而∠AEB+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠DEF，

而∠A=∠EDF，

∴△ABE∽△DEF，

∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，

∴DF=，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ADB=45°，

∴△DGM為等腰直角三角形，

∴DM=MG，

設DM=x，則MG=x，EM=1-x，

∵MG∥DF，

∴△EMG∽△EDF，

∴MG：DF=EM：ED，即x：=（1-x）：1，解得x= ，

∴DM= MG= ，

∴S△DEG=ED·MG=×1×=．

故答案為：．