Question

【題目】小玲家在某24層樓的頂樓，對面新造了一幢28米高的圖書館，小玲在樓頂A處看圖書館樓頂B處和樓底C處的俯角分別是45°，60°．請問：

（1）兩樓的間距是多少米？（精確到1m）

（2）小玲家的這幢住宅樓的平均層高是多少米？（精確到0.1m）

（參考了數據： ≈1.73，≈1.41）

Answer 1

【答案】(1)38米;(2)2.8米.

【解析】

（1）如圖，延長CB交AM于點E，設AE=x．通過解Rt△ABE、Rt△ACE分別求得BE、CE的長度，然后結合圖形中相關線段的和差關系列出關于x的方程，通過解方程求得x的值；

（2）利用（1）中的相關數據得到CE的長度，根據這幢住宅樓有24層進行解答即可．

（1）如圖，延長CB交AM于點E，設AE=x．

由題意知，在Rt△ABE中，∠EAB=45°，

∴BE=AE=x．

在Rt△ACE中，∠EAC=60°，

∴CE=x，

∵CE-BE=28，

∴x-x=28，

解得x==14（+1）≈14×2.73=38.22≈38（米），

∴兩樓間的距離約為38米；

（2）由（1）知，CE=28+38.22=66.22（米），

∴66.22÷24≈2.8（米），

∴小玲家這幢住宅樓的平均層高是為2.8米．