Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分別與AE、AF相交于G、H．

（1）在圖中找出與△ABE相似的三角形，并說明理由；
（2）若AG＝AH，求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

（1）△ABE∽△ADF，理由見解析；（2）證明見解析.

試題分析：（1）根據兩角對應相等可證出△ABE∽△ADF；
（2）由（1）的結論，先證出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四邊形ABCD是菱形.
試題解析：（1）△ABE∽△ADF．理由如下：
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABE＝∠ADF．
∴△ABE∽△ADF．
（2）∵AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG．∴∠AGB＝∠AHD．
∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG＝∠DAH．
∴∠BAG≌∠DAH．∴AB＝AD .
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形．