Question

19．如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（4a，a）是反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象上與正方形的一個交點，若圖中陰影部分的面積等于16，則k的值為（　　）

• A． 16
• B． 1
• C． 4
• D． -16

Answer 1

分析 根據反比例函數的中心對稱性得到正方形OABC的面積=16，則4a×4a=16，解得a=1（a=-1舍去），所以P點坐標為（4，1），然后把P點坐標代入y=$\frac{k}{x}$即可求出k．

解答 解：∵圖中陰影部分的面積等于16，
∴正方形OABC的面積=16，
∵P點坐標為（4a，a），
∴4a×4a=16，
∴a=1（a=-1舍去），
∴P點坐標為（4，1），
把P（4，1）代入y=$\frac{k}{x}$，得
k=4×1=4．
故選：C．

點評 本題考查了反比例函數的對稱性和反比例函數比例系數k的幾何意義．k的幾何意義：在反比例函數y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數圖象的對稱性與正方形的性質．