Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=6，點P是邊BC上的動點，現將紙片折疊，使點A與點P重合，折痕與矩形邊的交點分別為E、F，要使折痕始終與邊AB、AD有交點，則BP的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】6﹣2 ≤x≤4
【解析】解：如圖：

①當F、D重合時，BP的值最小；

根據折疊的性質知：AF=PF=6；

在Rt△PFC中，PF=6，FC=4，則PC=2 ；

∴BP=xmin=6﹣2 ；

②當E、B重合時，BP的值最大；根據折疊的性質即可得到AB=BP=4，即BP的最大值為4；

故答案為：6﹣2 ≤x≤4．

①當F、D重合時，BP的值最小；由折疊的性質知AF=PF=6；根據勾股定理得出PC的長，進而找到BP的最小值；②當E、B重合時，BP的值最大；根據折疊的性質即可得到AB=BP=4，即BP的最大值為4；從而找到BP的取值范圍。