Question

如圖，已知是⊙O的直徑，直線與⊙O相切于點，平分．

小題1:求證：；
小題2:若，，求⊙O的半徑長．

Answer 1

小題1:連接，

直線與⊙O相切于點，是⊙O的直徑，
．            ……………………1分
又平分，
．   ……………………2分
又，…………………… 3分
，
．            ……………………4分
小題2:連接，∵是⊙O的直徑，
∴，           ……………………5分
在和中
，，…………………… 6分
．           ……………………7分
                    ……………………8分
．              ………………………9分

（1）連接OC，由題意得OC⊥CD．又因為AC平分∠DAB，則∠1=∠2=∠DAB．即可得出AD∥OC，則AD⊥CD；
（2）連接BC，則∠ACB=90°，可證明△ADC∽△ACB．則，從而求得R