Question

【題目】閱讀下列材料：關于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）

方程兩邊同時乘以得：x﹣3+=0即x+=3

（x+）2=x2++2x=x2++2

x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7

根據以上材料，解答下列問題：

（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），則x2+= ，x4+=

（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求x3+的值．

Answer 1

【答案】（1）14，194；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據例題方程兩邊同時除以x，即可求得x+的值，然后平方即可求得x2+的值，然后再平方求得x4+的值；

（2）首先方程兩邊除以2x即可求得x+的值，然后平方即可求得x2+的值，然后利用立方差公式求解．

解：（1）方程兩邊同時乘以得：x﹣4+=0，則x+=4，

兩邊平方得x2++2=16，則x2+=14，

兩邊平方得x4++2=196，則x4+=194．

故答案是：14，194；

（2）方程兩邊同時除以2x得x﹣+=0，

則x+=，

兩邊平方得x2++2=，則x2+=，

x3+=（x+）（x2+﹣1）=×（﹣1）=×=．