Question

【題目】（1）尺規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

王師傅開車在一條公路上經過點B和點C處兩次拐彎后繼續前行，且前行方向CD和原來的方向AB相同，已知第一次的拐角為∠ABC，請借助圓規和直尺作出CD∥AB.

（2）如圖，已知∠1+∠2=180°,請說明a∥b.

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.

【解析】

（1）由于兩次拐彎后繼續前行，且前行方向和原來的方向AB相同故作∠BCD=∠ABC即可；

(2)根據∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°，即可得出∠2=∠3，依據“同位角相等，兩直線平行”即可得出a∥b．

解：（1）①以點B為圓心，以任意長為半徑畫圓，交BC于點E，交AB于點H；
②以點C為圓心，以BE為半徑畫圓，交BC于點F；
③以點F為圓心，以EH為半徑畫圓，與⊙C相交于點D，連接CD，則∠BCD=∠B，則CD∥AB.

（2）證明：

解：∵∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°，
∴∠2=∠3，
∴a∥b．