Question

【題目】小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖1所示，櫻桃價格z（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系式如圖2所示．

（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；

（2）求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數解析式；

（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？

Answer 1

【答案】解：（1）由圖象得：出日銷售量的最大值為120千克。

（2）當0≤x≤12時，設日銷售量與上市的時間的函數解析式為y=k1x，

∵點（12，120）在y=kx的圖象，∴k1=10。

∴函數解析式為y=10x。

當12＜x≤20，設日銷售量與上市時間的函數解析式為y=k2x+b，

∵點（12，120），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，

∴，解得。

∴函數解析式為y=﹣15x+300，

∴小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數解析式為：

。

（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之間，

∴當5＜x≤15時，設櫻桃價格與上市時間的函數解析式為z=k3x+b1，

∵點（5，32），（15，12）在z=kx+b的圖象上，

∴，解得。

∴函數解析式為z=﹣2x+42，

當x=10時，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，銷售金額為：100×22=2200（元）。

當x=12時，y=120，z=﹣2×12+42=18，銷售金額為：120×18=2160（元）。

∵2200＞2160，∴第10天的銷售金額多。

【解析】（1）觀察圖象，即可求得日銷售量的最大值。

（2）分別從0≤x≤12時與12＜x≤20去分析，利用待定系數法即可求得小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數解析式。

（3）第10天和第12天在第5天和第15天之間，當5＜x≤15時，利用待定系數法即可求

得櫻桃價格與上市時間的函數解析式，從而求得10天與第12天的銷售金額。