Question

【題目】快車和慢車分別從A市和B市兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車到達(dá)A市后停止行駛，快車到達(dá)B市后，立即按原路原速度返回A市（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)），結(jié)果與慢車同時(shí)到達(dá)A市．快、慢兩車距B市的路程y1、y2（單位：km）與出發(fā)時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)圖像如圖所示．

（1）A市和B市之間的路程是 km；

（2）求a的值，并解釋圖中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；

（3）快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距20 km？

Answer 1

【答案】（1）360．（2）a＝120，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是兩車出發(fā)2小時(shí)時(shí)，在距B市120 km處相遇．（3）快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過或h兩車相距20 km．

【解析】

（1）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義直接可以得出A、B兩地之間的距離；

（2）根據(jù)題意得快車速度是慢車速度的2倍，觀察圖象知2小時(shí)快車與慢車迎面相遇，列出方程可求得答案；

（3）利用待定系數(shù)法分別求出AB、BC、OC的解析式，根據(jù)題意列出方程求解即可.

（1）由題意得：A市和B市之間的路程是360 km；

（2）根據(jù)題意得快車速度是慢車速度的2倍，設(shè)慢車速度為x km/h，則快車速度為2x km/h．

根據(jù)題意，得 2(x＋2x)＝360，解得x＝60．

2×60＝120，所以a＝120．

點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是兩車出發(fā)2小時(shí)時(shí)，在距B市120km處相遇．

（3）快車速度為120 km/h，到B市后又回到A市的時(shí)間為（h）．

慢車速度為60 km/h，到達(dá)A市的時(shí)間為360÷60＝6（h）．

如圖：

當(dāng)0≤x≤3時(shí)，

設(shè)AB的解析式為：

由圖象得：，；，；代入得：

解得：

∴AB的解析式為：y＝－120x＋360(0x≤3)．

當(dāng)3＜x≤6時(shí)，

設(shè)BC的解析式為：

由圖象得：，；，；代入得：

解得：

∴函數(shù)的解析式為：y1＝120x－360(3＜x≤6) ．

設(shè)OC的解析式為：

由圖象得：，；代入得：

解得：

∴OC的解析式為：y2＝60x(0x≤6)．

當(dāng)0≤x≤3時(shí)，

根據(jù)題意，得y2－y＝20，即60x－(－120x＋360)＝20，

解得x＝，．

當(dāng)3＜x≤6時(shí)，

根據(jù)題意，得y2－y1＝20，即60x－(120x－360)＝20，

解得x＝，－2＝．

所以，快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過或h兩車相距20km．