Question

【題目】如圖，有若干個邊長為2的正方形，若正方形的一個頂點是正方形Ⅰ的中心O1，如圖所示，類似的正方形Ⅲ的一個頂點是正方形Ⅱ的中心O2，并且正方形Ⅰ與正方形Ⅲ不重疊，如果若干個正方形都按這種方法拼接，需要m個正方形能使拼接處的圖形的陰影部分的面積等于一個正方形的面積．現有一拋物線y=mx2+nx+3，其頂點在x軸上，則該拋物線的對稱軸為_____．

Answer 1

【答案】x=±．

【解析】

根據正方形的性質得出S△NO1M=S正方形1，再利用全等三角形性質得出S四邊形NCO1E=S△NO1M，同理可得各陰影面積與正方形關系，即可求出m的值，然后根據頂點縱坐標等于0求出n的值，從而可求出函數的對稱軸．

對于正方形Ⅰ與正方形Ⅱ，

過O1作正方形的邊AN、MN的垂線O1F、O1E，垂足分別為F、E，連接O1N、O1M．

∵O1為正方形Ⅰ的中心，

∴O1N=O1M，∠O1NC=∠O1MD=45°，∠NO1M=90°，

S△NO1M=S正方形1，

∵∠CO1N+∠NO1D=∠CO1D=90°，∠DO1M+∠NO1D=∠NO1M=90°，

∴∠CO1N=∠DO1M．

在△NCO1與△MDO1中，

∵∠O1NC=∠O1MD，O1N=O1M，∠CO1N=∠DO1M，

∴△NCO1≌△MDO1（ASA），

∴S△NCO1=S△MDO1，

∴S四邊形NCO1D=S△NO1M，

即正方形Ⅰ與正方形Ⅱ重合部分的陰影部分面積為正方形面積的，

∴需要5個小正方形能使拼接出的圖形的陰影部分面積等于一個小正方形的面積．

∴m=5，

∵拋物線y=5x2+nx+3的頂點在x軸上，

∴，

∴n=±2,

∴y=5x2±2x+3

∴對稱軸x=±．

故答案為：x=±．