Question

【題目】在研究反比例函數y＝﹣的圖象時，我們發現有如下性質：

(1)y＝﹣的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點．

(2)y＝﹣的圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線y＝x，y＝﹣x．

(3)在x＜0與x＞0兩個范圍內，y隨x增大而增大；

類似地，我們研究形如：y＝﹣+3的函數：

(1)函數y＝﹣+3圖象是由反比例函數y＝﹣圖象向____平移______個單位，再向_______平移______個單位得到的．

(2)y＝﹣+3的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是______．

(3)該函數圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，請求出它的對稱軸，如果不是，請說明理由．

(4)對于函數y＝，x在哪些范圍內，y隨x的增大而增大？

Answer 1

【答案】（1）右，2，上，3；（2）(2，3)；（3）是軸對稱圖形，對稱軸是：y＝x+1和y＝﹣x+5；（4）x＜2或x＞2.

【解析】

(1)根據圖象平移的法則即可解答;
(2)根據平移的方法,函數y＝﹣的中心原點平移后的點就是對稱中心;
(3)圖象平移后與原來的直線y=x和y=-x平行,并且經過對稱中心,利用待定系數法即可求解;
(4)把已知的函數y＝變形成的形式,類比反比例函數性質即可解答.

解：(1)函數y＝﹣+3圖象是由反比例函數y＝﹣圖象向右平移 2個單位，再向上平移3個單位得到的．

故答案為：右2上3．

(2)y＝﹣+3的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是(2，3)．

故答案為：(2，3)．

(3)該函數圖象是軸對稱圖形．

∵y＝﹣的圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線y＝x，y＝﹣x．

設y＝﹣+3對稱軸是y＝x+b，把(2，3)代入得：3＝2+b，

∴b＝1，

∴對稱軸是y＝x+1；

設y＝﹣+3對稱軸是y＝﹣x+c，把(2，3)代入得：3＝﹣2+c，

∴c＝5．

∴對稱軸是y＝﹣x+5．

故答案為：y＝x+1和y＝﹣x+5．

(4)對于函數y＝，變形得：

y＝＝＝，

則其對稱中心是(2，)．

則當x＜2或x＞2時y隨x的增大而增大．

故答案為：x＜2或x＞2