Question

【題目】如圖，反比例函數y= 的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內有一點C，滿足AC=BC，當點A運動時，點C始終在函數y= 的圖象上運動，tan∠CAB=2，則關于x的方程x2﹣5x+k=0的解為 ．

Answer 1

【答案】x1=﹣1，x2=6
【解析】解：連接OC，過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F，如圖所示，
∵由直線AB與反比例函數y= 的對稱性可知A、B點關于O點對稱，
∴AO=BO．
又∵AC=BC，
∴CO⊥AB．
∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，
∴∠AOE=∠COF，
又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，
∴△AOE∽△COF，
∴ ，
∵tan∠CAB= =2，
∴CF=2AE，OF=2OE．
又∵AEOE= ，CFOF=|k|，
∴k=±6．
∵點C在第二象限，
∴k=﹣6，
∴關于x的方程x2﹣5x+k=0可化為x2﹣5x﹣6=0，解得x1=﹣1，x2=6．
所以答案是：x1=﹣1，x2=6．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解直角三角形的相關知識，掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．